Question

四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如图，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，则中间小正方形的面积等于

 

．

Answer 1

分析：可以设直角三角形的直角边中长边为a，短边为b，根据大正方形面积为13和a+b=5列出方程组，解方程组即可解题．

解答：解：设直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，
则

a2+b2=13 a+b=5

解得

a=3   b=2

，
∴小正方形的面积为（3-2）²=1．
故答案是：1．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活应用，正方形各边长相等的性质，正确列出方程组并且求解是解题的关键．