Question

4．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边长AB=6，BC=8，将直角边AB折叠，使它落在斜边AC上，折痕为AD，则CD长是（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 设点B落在AC上的E点处，连接DE，如图所示，由三角形ABC为直角三角形，已知AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，设BD=x，由折叠的性质得到ED=BD=x，AE=AB=6，进而表示出CE与CD，在直角三角形DEC中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，进而得到CD的长．

解答 解：设点B落在AC上的E点处，连接DE，如图所示，
∵△ABC为直角三角形，AB=6，BC=8，
∴根据勾股定理得：AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=10．
设BD=x，由折叠可知：DE=BD=x，AE=AB=6，
可得：CE=AC-AE=10-6=4，CD=BC-BD=8-x，
在Rt△CDE中，根据勾股定理得：（8-x）²=4²+x²，
解得：x=3，
∴CD=8-3=5．
故选C．

点评 本题主要考查了翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．