题目内容

若抛物线y=x²+ax+2b-2（其中a、b为实数）与x轴交于相异的两点，其中一点的横坐标在0与1之间，另一点的横坐标在1与2之间，则 $数学公式$ 的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：根据一元二次方程根与系数的关系，得到x₁+x₂=-a，x₁x₂=2b-2．结合0＜x₁＜1＜x₂＜2，即可求得a、b的取值范围，从而进一步求得 $\text{[math]}$ 的取值范围．
解答：根据题意，设两个相异的实根为x₁，x₂，且0＜x₁＜1＜x₂＜2，
则1＜x₁+x₂=-a＜3，0＜x₁x₂=2b-2＜2．
于是有-3＜a＜-1，1＜b＜2，
也即有 $\text{[math]}$ ．
故有 $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ．
点评：此题综合考查了一元二次方程根与系数的关系和不等式的性质．