Question

17．定义一种新运算：观察下列各式：
1⊙3=1×4+3=7     3⊙（-1）=3×4-1=11    5⊙4=5×4+4=24    4⊙（-3）=4×4-3=13
（1）请你想一想：a⊙b=4a+b；
（2）若a≠b，那么a⊙b≠b⊙a（填入“=”或“≠”）
（3）若a⊙（-2b）=4，则2a-b=2；请计算（a-b）⊙（2a+b）的值．

Answer 1

分析 （1）根据题目中的式子可以猜出a⊙b的结果；
（2）根据（1）中的结果和a≠b，可以得到a⊙b和b⊙a的关系；
（3）根据（1）中的结果可以得到2a-b的值以及计算出（a-b）⊙（2a+b）的值，

解答 解：（1）由题目中的式子可得，
a⊙b=4a+b，
故答案为：4a+b；
（2）∵a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，
∴（a⊙b）-（b⊙a）
=（4a+b）-（4b+a）
=4a+b-4b-a
=4（a-b）+（b-a），
∵a≠b，
∴4（a-b）+（b-a）≠0，
∴（a⊙b）≠（b⊙a），
故答案为：≠；
（3）a⊙（-2b）=4，a⊙（-2b）=4a+（-2b）=4a-2b，
∴4=4a-2b，
∴2a-b=2，
故答案为：2；
（a-b）⊙（2a+b）
=4（a-b）+（2a+b）
=4a-4b+2a+b
=6a-3b
=3（2a-b）
=3×2
=6．

点评 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．