Question

如图⑴，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．
（1）直接写出∠ABC的度数；
（2）如图⑵，BD是△ABC中∠ABC的平分线．
①找出图中所有等腰三角形（等腰三角形ABC除外），并选其中一个写出推理过程；
②在直线BC上是否存在点P，使△CDP是以CD为一腰的等腰三角形？如果存在，请在图⑶中画出满足条件的所有的点P，并直接写出相应的∠CPD的度数；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）∠ABC=72 ^o．
（2）①如图⑵，△ADB、△BCD是等腰三角形．
说明△ADB是等腰三角形，理由：由（1）得：∠ABC=72 ^o，
又∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠ABC=36 ^o，
又∵∠A=36^o，
∴∠A=∠ABD，
∴AD=BD，即△ADB是等腰三角形
 ②存在3个点P，使得△CDP是等腰三角形．在图上正确画出一点即可，
等腰三角形CDP，当以∠CDP 为顶角，CD为一腰时，∠CPD=72 ^o；
当以∠DCP为顶角 ，CD为一腰时，存在两点P：一点在线段BC延长线上，此时∠CPD=36 ^o；
一点在线段BC上，此时∠CPD=54 ^o．