Question

如图，弓形ABC中，∠BAC=60°，BC=2，若点P在优弧BAC上由点B向点C移动，记△PBC的内心为I，点I随点P的移动所经过的路程为m，则m的取值范围为　_________　．

Answer 1

0＜m＜　．

解：将圆补全，过点O作OD⊥BC交⊙O于点D，设I为△PBC的内心连接BI、连接PD、 连接BO、连接CO、连接BD、连接CD、连接PB、连接PC， ∵DO⊥BC， ∴BD=CD，∠BPD=∠CPD， ∵PBI+∠BPI=∠BID，∠DBC+∠CBI=∠IBD，∠BPD=∠BCD， ∴∠DBI=∠BID， ∴ID=BD， ∵∠BAC=60°，BC=2， ∴∠BOD=60°，△BDO是等边三角形， ∴BO==2， ∴BD=BO=ID=2， ∴动点I到定点D的距离为2，即点I的轨迹是以点D为圆心，2为半径的弧CIB（不含点C、B）， 弧CIB的长为， 则m的取值范围是0＜m＜． 故答案为：0＜m＜．