题目内容
如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．
（1）求证：CD∥BF；
（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=
，求线段AD的长．
（1）求证：CD∥BF；
（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=
| 4 |
| 5 |
（1）证明：∵BF是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，
∴BF⊥AB，…3分
∵CD⊥AB，
∴CD∥BF； …6分
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，…7分
∵⊙O的半径5，
∴AB=10，…8分
∵∠BAD=∠BCD，…10分
∴cos∠BAD=cos∠BCD=
=
，
∴AD=cos∠BAD•AB=
×10=8，
∴AD=8．…12分
∴BF⊥AB，…3分
∵CD⊥AB，
∴CD∥BF； …6分
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，…7分
∵⊙O的半径5，
∴AB=10，…8分
∵∠BAD=∠BCD，…10分
∴cos∠BAD=cos∠BCD=
| 4 |
| 5 |
| AD |
| AB |
∴AD=cos∠BAD•AB=
| 4 |
| 5 |
∴AD=8．…12分
练习册系列答案
相关题目
延长线分别交AC、BC于点G、F．
O与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E．