Question

【题目】在ABCD中，过点B作BE⊥CD于点E，点F在边AB上，AF=CE，连接DF，CF.

（1）求证：四边形DFBE是矩形；

（2）当CF平分∠DCB时,若CE=3,BE=4,求CD的长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）8

【解析】

（1）先求出四边形BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定推出即可；

（2）根据勾股定理求出BC长，求出CB=BF，即可得出答案．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD．

∵AF=CE,

∴FB=ED．

∴四边形DFBE是平行四边形．

∵BE⊥CD,

∴∠BED=90°．

∴四边形DFBE是矩形．

（2）在Rt△BEC中， BE=4, CE=3,

∴CB=5．

∵CF平分∠BCD,

∴∠DCF=∠BCF．

∵AB∥CD,

∴∠DCF=∠CFB．

∴∠BCF=∠CFB．

∴CB=BF=5．

∴CD= 8 ．