Question

【题目】我们知道，我们可以用大写英文字母表示一条线段的两个端点，比如A，B；那么这条线段可以记为线段AB（或线段BA）.若线段AB的长等于5，我们表示线段AB=5.若点P把线段MN分成相等的两条线段MP与PN，则称点P为线段MN的中点.根据上述材料，解答下列问题：

已知数轴上，点O为原点，点A表示的数为8，动点B，C在数轴上移动，且总保持BC＝2(点C在点B右侧)，设点B表示的数为m．

（1）如图1，当B，C在线段OA上移动时，

① 若B为OA中点，则AC＝ ；

② 若B，C移动到某一位置时，恰好满足AC＝OB，求此时m的值；

（2）当线段BC在数轴上移动时，请结合数轴代数式的值是否存在最小值？若存在，请直接写出其最小值和此时m所满足的条件；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1） ① 2；②m=3；（2）存在，当m≤8时，有最小值，最小值为8

【解析】

（1）①由题意可知：B为OA中点且，即可求得的长；

②由题意可知：，且，即可求得m的值；

（2）当时, ，不存在最小值；

当m≤8时，，有最小值，最小值为8.

（1） ①B为OA中点，则且，

则；

② 由题意可知：只有一种情况成立，即点 B、C在线段OA上时，

此时有 m=6－m，解得m=3.

（2）根据数轴分析可知：

当m≤8时，有最小值，最小值为8.