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如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．求证：（1）△ABC≌△DEF； （2）GF=GC．

(1)证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】证明：(1)∵AB⊥BE，DE⊥BE ∴∠B=∠E=900 ……1’ ∵BF="CE " ∴BF+CF="CF+CE " 即 BC="EF " ……2’ 在⊿ABC和⊿DEF中 △ABC≌△DEF (SAS) ……5’ (2) ∵ △ABC≌△DEF ∴∠ACB=∠DFE(全等三角形的对应角相等) ...
练习册系列答案
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如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点B的坐标为（3，0），直线y=﹣x+3恰好经过B，C两点

（1）写出点C的坐标；

（2）求出抛物线y=x2+bx+c的解析式，并写出抛物线的对称轴和点A的坐标；

（3）点P在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为D且∠APD=∠ACB，求点P的坐标．

（1）C（0，3）；（2）y=x2﹣4x+3=（x-1）（x-3），对称轴为x=2，点A（1，0）；（3）（2，2）或（2，﹣2） 【解析】 试题分析：（1）由直线y=﹣x+3可求出C点坐标； （2）由B，C两点坐标便可求出抛物线方程，从而求出抛物线的对称轴和A点坐标； （3）作出辅助线OE，由三角形的两个角相等，证明△AEC∽△AFP，根据两边成比例，便可求出PF的长度，...

一圆的半径为3，圆心到直线的距离为4，则该直线与圆的位置关系是（ ）

A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 以上都不对

C 【解析】试题分析：∵由题意可知d="4，r=3，" ∴d＞r． ∴直线与圆相离． 故选C．

如图，点I是△ABC的内心，∠BIC=126°，则∠BAC=　 ．

A. 54° B. 63° C. 70° D. 72°

D 【解析】∵点I是△ABC的内心， ∴∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB， ∵∠BIC=126°， ∴∠IBC+∠ICB=180°?∠CIB=54°， ∴∠ABC+∠ACB=2×54°=108°， ∴∠BAC=180°?(∠ACB+∠ABC)=72°. 故选：D.

如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（　　）

A. 18 B. C. D.

B 【解析】试题解析：∵四边形ABCD是正方形， 即 解得: 即 解得: 故选B.

如图，△ABC申，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=82，则∠BDC=____.

【解析】试题解析：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F， ∵AD是∠BOC的平分线， ∴DE=DF， ∵DP是BC的垂直平分线， ∴BD=CD， 在Rt△DEB和Rt△DFC中， ， ∴Rt△DEB≌Rt△DFC． ∴∠BDE=∠CDF， ∴∠BDC=∠EDF， ∵∠DEB=∠DFC=90°， ∴∠EAF+∠EDF=180゜， ∵∠BAC=82°，...

下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )

A. a(x+y)=ax+ay B. -4x+4=x(x-4)+4

C. 10-5x=5x(2x-1) D. —16+3x=(x-4)(x+4)+3x

C 【解析】试题解析：A、是多项式乘法，不是分解因式，故本选项错误； B、不是分解因式，故本选项错误； C、右边是积的形式，故本选项正确； D、右边不是积的形式，故本选项错误. 故选C

（1）求x的值： （2）计算：

（1）x=±1.5 ； （2）-1 【解析】试题分析：（1）移项后，根据平方根的定义进行求解即可； （2）先分别计算立方根、0次幂、算术平方根，然后再按运算顺序进行计算即可. 试题解析：（1）4x2=9， 2x=±3， x=±1.5； （2）原式=-2-1+2=-1.

已知x=2是方程2x﹣5=x+m的解，则m的值是（　　）

A. 1 B. ﹣1 C. 3 D. ﹣3

D 【解析】试题分析：把x＝2代入方程得：4－5＝2＋m， 解得：m＝－3． 故选D．

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