题目内容
已知：a＜0，b＞0，且2a2+a=
+
=1，则代数式
的值为 ．
【答案】分析：由已知条件得出a，
是方程：2x2+x-1=0的两根，再根据一元二次方程的根与系数的关系得到a+
=-
，a•
=-
，代入代数式中求值．
解答：解：∵2a2+a=
+
=1，
∴2a2+a=2（
）2+
=1，
∵a＜0，
＞0，
∴a，
是方程：2x2+x-1=0的两根，
∴a+
=-
，a•
=-
，
∴
=a3+（
）3=（a+
）[（a+
）2-3a•
]=-
，
故本题答案为：-
．
点评：本题要求学生从已知的关系中，得出a、
是方程2x2+x-1=0的两根；进而根据一元二次方程的根与系数的关系得到a、
的关系；再将要求的代数式化简，代入a、
的关系求解．
是方程：2x2+x-1=0的两根，再根据一元二次方程的根与系数的关系得到a+
=-
，a•
=-
，代入代数式中求值．解答：解：∵2a2+a=
+
=1，∴2a2+a=2（
）2+
=1，∵a＜0，
＞0，∴a，
是方程：2x2+x-1=0的两根，∴a+
=-
，a•
=-
，∴
=a3+（
）3=（a+
）[（a+
）2-3a•
]=-
，故本题答案为：-
．点评：本题要求学生从已知的关系中，得出a、
是方程2x2+x-1=0的两根；进而根据一元二次方程的根与系数的关系得到a、
的关系；再将要求的代数式化简，代入a、
的关系求解． 
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