题目内容
如图：已知∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，求DF等于多少？分析：作DG⊥AC，根据DE∥AB得到∠BAD=∠ADE，再根据∠DAE=∠ADE=15°得到∠DAE=∠ADE=∠BAD，求出∠DEG=15°×2=30°，再根据30°的角所对的直角边是斜边的一半求出GD的长，然后根据角平分线的性质求出DF．
解答：
解：作DG⊥AC，垂足为G．
∵DE∥AB，
∴∠BAD=∠ADE，
∵∠DAE=∠ADE=15°，
∴∠DAE=∠ADE=∠BAD=15°，
∴∠DEG=15°×2=30°，
∴ED=AE=8，
∴在Rt△DEG中，DG=
DE=4，
∴DF=DG=4．
解：作DG⊥AC，垂足为G．∵DE∥AB，
∴∠BAD=∠ADE，
∵∠DAE=∠ADE=15°，
∴∠DAE=∠ADE=∠BAD=15°，
∴∠DEG=15°×2=30°，
∴ED=AE=8，
∴在Rt△DEG中，DG=
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∴DF=DG=4．
点评：本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
练习册系列答案
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9、如图，已知∠DAE=∠B，∠DAB=∠C，则下列结论不成立的是（ ）
如图，已知∠DAE=∠BAC，AD：AB=1：2，点E是AC的中点．