Question

已知二次函数y=-

1

2

x²+x+

3

2

．
（1）画出图象，指出对称轴，顶点，求出何时y随x的增大而减小；
（2）写出不等式-

1

2

x²+x+

3

2

≥0的解集．

Answer 1

分析：（1）通过配方法可求得对称轴，顶点坐标；用过描点法可画出函数图象，通过图象确定函数的增减性；
（2）不等式-

1

2

x²+x+

3

2

≥0的解集即是y≥0时，自变量x的取值范围，根据图象即可求得．

解答：解：（1）图象如图．
∵y=-

1

2

x²+x+

3

2

=-

1

2

（x-1）²+2，
∴对称轴为直线x=1，顶点为（1，2），当x＞1时，y随x的增大而减小；
列表：

x	-3	-1	1	3	5
y	-6	0	2	0	-6

画图得：


（2）令y=0，则-

1

2

（x-1）²+2=0，
∴x=3或x=-1，
∴抛物线与x轴交点坐标为（3，0），（-1，0），而其开口向下，
∴不等式-

1

2

x²+x+

3

2

≥0的解集为-1≤x≤3．

点评：此题考查了利用配方法求顶点坐标，对称轴，还考查了二次函数的图象作图，以及二次函数的增减性，二次函数与不等式的关系．解题时要注意数形结合思想的应用．