Question

如图，在梯形中,，已知,点为边上的动点，连接,以为圆心，为半径的⊙分别交射线于点，交射线于点,交射线于,连接.

（1）求的长.
（2）当时，求的长.
（3）在点的运动过程中，
①当时，求⊙的半径.
②当时，求⊙的半径（直接写出答案）.

Answer 1

（1）4    （2）（3）①   ②

试题分析：
解：

（1）过点A作AE⊥BC，
在Rt△ABE中，由AB=5，，得BE=3，由勾股定理得
易得四边形
∴        3分
（2）∵CD⊥BC，BC=6
∴
当时，在⊙O中，过点O作OH⊥AB，则BH=HP，
∵∴
∴        7分
（3）①设⊙的半径为r
当时，
有
此时
∴
∴
即⊙的半径为        10分
②⊙的半径为
点评：此题主要考察学生运用锐角三角函数解决问题，求线段的长度通常是放在三角形中求解，故解决此题的关键是做辅助线帮助理解，求解。