Question

（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为.

（1）求的值；

（2）求直线AC的函数解析式。

（3）在线段上是否存在点，使与相似.若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 

（1）的顶点坐标为（0，0），

的顶点坐标，

.······························ 3分

（2）由（1）得.

当时，

.

.

.····························· 4分

当时，，

点坐标为.

设直线AC的函数解析式为y=kx+b,于是

故所求直线AC的函数解析式为y =··················· 7分

（3）存在.

由（2）知，为等腰直角三角形，，

连接，过点作于点，

.

①若，则

，即.

，

.

，

.

点在第三象限，

.····························· 10分

②若，则

，即.

，

.

点在第三象限，

.

综上①、②所述，存在点使与相似，且这样的点有两个，其坐标分别为.   12分

 

 

 

 

 解析:略