Question

已知正方形边长为a．依次连接正方形各边中点围出新的正方形．按此方法依次下去．第n次围出的正方形边长为______．

Answer 1

由题意得，每一次连接得到的正方形的边长是上一个正方形对角线的一半，
第一次连接得到的正方形的边长为

2

2

a，
第二次连接得出的正方形的边长为

1

2

a，
第三次次连接得出的正方形的边长为

2

4

a，
综上可得第n次围出的正方形边长为(

2

2

)na．
故答案为：(

2

2

)na