题目内容
如图，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线． 求证：
（1）∠EAD=∠EDA．
（2）DF∥AC．
（3）∠EAC=∠B．
（1）∠EAD=∠EDA．
（2）DF∥AC．
（3）∠EAC=∠B．
证明：（1）∵EF是AD的垂直平分线，
∴AE=DE，
∴∠EAD=∠EDA；
（2）∵EF是AD的垂直平分线，
∴AF=DF，
∴∠BAD=∠ADF，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠ADF=∠CAD，
∴DF∥AC；
（3）由（1）∠EAD=∠EDA，即∠ADE=∠CAD+∠EAC，
∵∠ADE=∠BAD+∠B，∠BAD=∠CAD，
∴∠EAC=∠B．
∴AE=DE，
∴∠EAD=∠EDA；
（2）∵EF是AD的垂直平分线，
∴AF=DF，
∴∠BAD=∠ADF，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠ADF=∠CAD，
∴DF∥AC；
（3）由（1）∠EAD=∠EDA，即∠ADE=∠CAD+∠EAC，
∵∠ADE=∠BAD+∠B，∠BAD=∠CAD，
∴∠EAC=∠B．
练习册系列答案
世纪百通期末金卷系列答案
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