Question

6．比较大小：
①3-$\sqrt{5}$＞5-2$\sqrt{5}$；
②$\sqrt{7}$+2＜$\sqrt{57}$-2；
③$\sqrt{7}$+$\sqrt{11}$＞$\sqrt{3}$+$\sqrt{15}$．

Answer 1

分析 ①计算差大于0，则3-$\sqrt{5}$＞5-2$\sqrt{5}$，
②计算差小于0，则$\sqrt{7}$+2＜$\sqrt{57}$-2，
③分别计算平方，再比较．

解答 解：①∵3-$\sqrt{5}$-（5-2$\sqrt{5}$）=$\sqrt{5}$-2＞0，
∴3-$\sqrt{5}$＞5-2$\sqrt{5}$，
②∵$\sqrt{7}$+2-（$\sqrt{57}$-2）=$\sqrt{7}$+4-$\sqrt{57}$＜0，
∴$\sqrt{7}$+2＜$\sqrt{57}$-2，
③∵$\sqrt{7}+\sqrt{11}$＞0，$\sqrt{3}+\sqrt{15}$＞0，
又∵$（\sqrt{7}+\sqrt{11}）^{2}$=18+2$\sqrt{77}$，$（\sqrt{3}+\sqrt{15}）^{2}$=18+2$\sqrt{45}$，
$\sqrt{77}$＞$\sqrt{45}$，
∴2$\sqrt{77}$＞2$\sqrt{45}$，
∴18+2$\sqrt{77}$$＞18+2\sqrt{45}$，
∴$\sqrt{7}+\sqrt{11}$＞$\sqrt{3}+\sqrt{15}$．
故答案为：①＞，②＜，③＞．

点评 本题考查了二次根式的大小比较，二次根式大小比较常用的方法有：①估算法，②求差法，③平方法，④倒数法等．