Question

如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，OB=3，BC=8，则BD的长为（　　）

• A．5
• B．

  12

  5

• C．

  24

  5

• D．

  48

  5

Answer 1

分析：由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角，得到BD与AC垂直，再由BC为圆O的切线，利用切线的性质得到AB与BC垂直，在直角三角形ABC中，由AB与BC的长利用勾股定理求出AC的长，再利用三角形的面积公式即可求出BD的长．

解答：解：∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵BC为圆O的切线，
∴AB⊥BC，
在Rt△ABC中，AB=2OB=6，BC=8，
根据勾股定理得：AC=

AB2+BC2

=10，
∵S_△ABC=

1

2

AB•BC=

1

2

AC•BD，
∴AB•BC=AC•BD，
∴BD=

AB•BC

AC

=

24

5

．
故选C

点评：此题考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理是解本题的关键．