Question

12．已知y=-x（x+3-a）+1是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（　　）

• A． a=9
• B． a=5
• C． a≤9
• D． a≤5

Answer 1

分析 由于二次函数的顶点坐标不能确定，故应分对称轴不在[1，5]和对称轴在[1，5]内两种情况进行解答．

解答 解：解：第一种情况：
当二次函数的对称轴不在1≤x≤5内时，此时，对称轴一定在1≤x≤5的左边，函数方能在这个区域取得最大值，
x=$\frac{a-3}{2}$＜1，即a＜5，
第二种情况：
当对称轴在1≤x≤5内时，对称轴一定是在顶点处取得最大值，即对称轴为x=1，
∴$\frac{a-3}{2}$=1，即a=5
综合上所述a≤5．
故选D．

点评 本题考查了二次函数的最值确定与自变量x的取值范围的关系，难度较大．