题目内容

 放风筝是大家喜爱的一种运动.星期天的上午小明在大洲广场上放风筝.如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上,风筝固定在了D处.此时风筝线AD与水平线的夹角为30°. 为了便于观察.小明迅速向前边移动边收线到达了离A处7米的B处,此时风筝线BD与水平线的夹角为45°.已知点A、B、C在同一条直线上,∠ACD=90°.请你求出小明此吋所收回的风筝线的长度是多少米?(本题中风筝线均视为线段,≈1.414,≈1.732.最后结果精确到1米)

 

6米

解析:解:设CD为x米.……………………………………………………………………1分

∵∠ACD=90°,

∴在直角△ADC中,∠DAC=30°,AC=CD•cos30°= x,………………………2分

AD=2x,…………………………3分

在直角△BCD中,∠DBC=45°,BC=CD=x,………………………………………4分

BD= = x,…………………………………………………………………6分

∵AC-BC=AB=7米,

∴ x-x=7,…………………………………………………………………………7分

又∵ ≈1.4, ≈1.7,

∴x=10米,……………………………………………………………………………9分

则小明此时所收回的风筝的长度为:AD-BD=2x- x=6米.…………………………10分

本题考查仰角的定义,要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形

 

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