题目内容
如图，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C作AD的垂线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分∠CAB，且AE=2，求△ABC各边的长．
∵AD是⊙O的切线，
∴∠BAE=∠C，
∵AE平分∠CAB，
∴∠BAE=∠CAE，
∴∠C=∠CAE=∠BAE，
∵BC⊥AD，
∴∠ABC=90°，
∴∠C=∠CAE=∠BAE=30°，
∵AE=2，
∴在Rt△BAE中，AB=AE?cos30°=2×
=
，
∴在Rt△ABC中，AC=2AB=2
，BC=
=3．
∴△ABC各边的长分别为：AB=
，AC=2
，BC=3．
∴∠BAE=∠C，
∵AE平分∠CAB，
∴∠BAE=∠CAE，
∴∠C=∠CAE=∠BAE，
∵BC⊥AD，
∴∠ABC=90°，
∴∠C=∠CAE=∠BAE=30°，
∵AE=2，
∴在Rt△BAE中，AB=AE?cos30°=2×
| ||
| 2 |
| 3 |
∴在Rt△ABC中，AC=2AB=2
| 3 |
| AB |
| tan30° |
∴△ABC各边的长分别为：AB=
| 3 |
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