Question

如图，AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA．
（1）求证：∠EAC=∠B；
（2）若∠B=40°，∠BAD：∠E=1：3，求∠E的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：（1）先根据AD平分∠BAC得出∠BAD=∠CAD，再由∠EAD=∠EAC+∠CAD，∠EDA=∠B+∠BAD，∠EAD=∠EDA即可得出结论；
（2）∠BAD=∠DAC=x°，则∠E=3x°，由（1）得∠EAC=∠B=40°，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．

解答：（1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
∵∠EAD=∠EAC+∠CAD，∠EDA=∠B+∠BAD，∠EAD=∠EDA，
∴∠EAB=∠B．

（2）解：设∠BAD=∠DAC=x°，则∠E=3x°，
∵由（1）得，∠EAC=∠B=40°，
∴∠EAD=∠EDA=（x+40）°，
∵∠E+∠EAD+∠EDA=180°，
∴∠3x+2（x+40）=180，解得x=20，
∴∠E=60°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．