Question

用配方法求下列二次函数的对称轴、顶点坐标、最大值或最小值．
（1）y=1+2x-x²
（2）y=

1

2

x²-

1

3

x+1．

Answer 1

分析：（1）（2）首先化二次项系数为1，然后加一次项系数的一半的平方即可完成配方．

解答：解：（1）y=1+2x-x^2，
=-（x²-2x+1）+2
=-（x-1）²+2，
∴对称轴为x=1、顶点坐标（1，2）、最大值是2；

（2）y=

1

2

x²-

1

3

x+1
=

1

2

（x²-

2

3

x+

1

9

）+

19

18

=

1

2

（x-

1

3

）²+

19

18

，
∴对称轴为x=

1

3

、顶点坐标（

1

3

，

19

18

），最小值是

19

18

．

点评：此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是会进行配方．