Question

如图，已知DABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边三角形ADE.（1）DACD≌DCBF；（2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形，且ÐDEF=30°，证明你的结论.

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）∵ AC=BC，CD=BF，ÐACD=ÐABD=60°，∴ DACD≌DCBF； （2）当D点是BC的中点时，四边形CDEF是平行四边形.且ÐDEF=30°. 当D为BC中点时，AD是BC上的高.∴ ÐDAB=ÐEAB=30°.在DAED中，AB^ (JED，DF是ABC中点.∴ CF^AB、ED∥FC.又ED=AD=CF.∵ 四边形EDCF是平行四边形， ∵ RtDADC≌RtDCFB，∴ ÐBCF=ÐCAD=30°.∴ ÐDEF=30°.