Question

如图，正比例函数y=x与反比例函数y=

1

x

的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为

 

．

Answer 1

分析：首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=

1

2

|k|，得出S_△AOB=S_△ODC=

1

2

，再根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，得出S_△ADB+S_△BDC得出结果．

解答：解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD，
∵四边形ABCD的面积等于S_△ADB+S_△BDC，
∵A（1，1），B（1，0），C（-1，-1），D（-1，0）
∴S_△ADB=

1

2

（DO+OB）×AB=

1

2

×2×1=1，
S_△BDC=

1

2

（DO+OB）×DC=

1

2

×2×1=1，
∴四边形ABCD的面积=2．
故答案为：2．

点评：主要考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=

1

2

|k|．