题目内容

阅读下面问题：数学公式；数学公式；数学公式．
试求：（1）数学公式=______．
（2）利用上面所揭示的规律计算：（数学公式数学公式）×（数学公式）

解：（1）==-；
故答案为：-．

（2）（+++…++）×（+1），
=（-1+-+-+…+-+-）×（+1），
=（-1）×（+1），
=2014-1，
=2013．
分析：（1）分子、分母都乘分母有理化因式-即可；
（2）根据规律把所有分式分母有理化，然后进行计算即可得解．
点评：本题考查了分母有理化，读懂题目信息理解分母有理化并准确确定出有理化因式是解题的关键．
练习册系列答案
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请阅读下面问题的解答过程：
已知实数a，b满足a+b﹦8，ab﹦15，且a＞b，试求a-b的值．
解：∵a+b﹦8，ab﹦15，∴（a+b）2﹦a2+2ab+b2﹦64．
∵a2+b2﹦34，∴（a-b）2﹦a2-2ab+b2﹦34-2×15﹦4．
∵a＞b，∴a-b﹦
4
﹦2．
请仿照上面的解题过程，解答下面问题：
已知x+
1
x
=5，且x＞0，试求代数式x-
1
x
的值．
阅读下面问题：
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2．
试求：（1）
1
n+1
+
n
（n为正整数）的值．
（2）利用上面所揭示的规律计算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2008
+
2009
+
1
2009
+
2010
．
阅读下面问题：
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2．
根据上面解法作出选择：已知Pn是反比例函数yn=
1
(
n+1
+
n
)x
图象上的点（n=1、2、3…2009），分别过Pn做x轴的垂线，垂足是Mn．连接OPn，则这2009个直角三角形的面积和为（　　）
A、
2009
-1
B、
1
2
(
2009
-1)
C、
1
2
(
2010
-1)
D、
2010
-1
阅读下面问题：
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2．
试求：（1）
1
n+1
+
n
（n为正整数）的值．
（2）利用上面所揭示的规律计算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2006
+
2007
+
1
2007
+
2008
．
阅读下面问题：
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2．
试依据上面发现的规律
计算：(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
…+
1
2008
+
2007
)(
2008
+1)．

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