Question

请阅读下面问题的解答过程：
已知实数a，b满足a+b﹦8，ab﹦15，且a＞b，试求a-b的值．
解：∵a+b﹦8，ab﹦15，∴（a+b）²﹦a²+2ab+b²﹦64．
∵a²+b²﹦34，∴（a-b）²﹦a²-2ab+b²﹦34-2×15﹦4．
∵a＞b，∴a-b﹦

4

﹦2．
请仿照上面的解题过程，解答下面问题：
已知x+

1

x

=5，且x＞0，试求代数式x-

1

x

的值．

Answer 1

分析：本题主要考查完全平方公式的应用，要注意公式间的相互转化，即：（x-

1

x

）²=x²+

1

x2

-2=（x+

1

x

）²-4，再由平方根的意义求解．

解答：解：∵x+

1

x

=5，
∴（x+

1

x

）²=x2+2+

1

x2

=25，
∴x2+

1

x2

=23，
∴（x-

1

x

）²=x2-2+

1

x2

=23-2=21，
（1）当0＜x＜1时，x＜

1

x

，x-

1

x

=-

21

；
（2）当x＞1时，x＞

1

x

，x-

1

x

=

21

．

点评：本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式通过开方，求得结果．当题中出现两个数的差或和时，一般要用到它们的平方．