Question

【题目】已知：如图，在平行四边形ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．

（1）说明△DCE≌△FBE的理由；

（2）若EC=3，求AD的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）6

【解析】

（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，即可得AB=DC，AB∥DC，继而可求得∠CDE=∠F，又由BF=AB，即可利用AAS，判定△DCE≌△FBE．

（2）由（1），可得BE=EC，即可求得BC的长，又由平行四边形的对边相等，即可求得AD的长

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC，AB∥DC．

∴∠CDE=∠F．

又∵BF=AB，

∴DC=FB．

在△DCE和△FBE中，

∵∠CDE=∠F，∠CED=∠BEF， DC=FB，

∴△DCE≌△FBE（AAS）．

（2）解：∵△DCE≌△FBE，

∴EB=EC．

∵EC=3，

∴BC=2EB=6．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC．

∴AD=6