题目内容
顺次连接等腰梯形各边中点得到的四边形是（ ）A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．平行四边形
【答案】分析：连接AC、BD，可证MN为△ABD的中位线，PQ为△CBD的中位线，根据中位线定理可证MN∥BD∥PQ，MN=PQ=
BD，同理可证PN∥AC∥MQ，NP=MQ=
AC，根据等腰梯形的性质可知AC=BD，故可证四边形PQMN为菱形．
解答：
解：连接AC、BD，
∵M、N分别为AD、AB的中点
∴MN为△ABD的中位线，∴MN∥BD，MN=
BD，
同理可证BD∥PQ，PQ=
BD，
∴MN=PQ，MN∥PQ，四边形PQMN为平行四边形，
同理可证NP=MQ=
AC，
根据等腰梯形的性质可知AC=BD，
∴PQ=NP，
∴?PQMN为菱形．
故选B．
点评：本题主要考查等腰梯形的性质在证明特殊平行四边形中的应用．同时运用了三角形的中位线定理．
BD，同理可证PN∥AC∥MQ，NP=MQ=AC，根据等腰梯形的性质可知AC=BD，故可证四边形PQMN为菱形．解答：
解：连接AC、BD，∵M、N分别为AD、AB的中点
∴MN为△ABD的中位线，∴MN∥BD，MN=
BD，同理可证BD∥PQ，PQ=
BD，∴MN=PQ，MN∥PQ，四边形PQMN为平行四边形，
同理可证NP=MQ=
AC，根据等腰梯形的性质可知AC=BD，
∴PQ=NP，
∴?PQMN为菱形．
故选B．
点评：本题主要考查等腰梯形的性质在证明特殊平行四边形中的应用．同时运用了三角形的中位线定理．
练习册系列答案
世纪百通期末金卷系列答案
相关题目
顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（ ）
| A、平行四边形 | B、矩形 | C、菱形 | D、正方形 |