Question

【题目】如图，动点从（0，3）出发，沿轴以每秒1个单位长度的速度向下移动，同时动点从出发，沿轴以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点移动到点时，点、同时停止移动．点在第一象限内，在、移动过程中，始终有，且．则在整个移动过程中，点移动的路径长为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由题意过P点作交于D点，作交于E点，并利用全等三角形判定,得出，从而分当时，有（0，3），，设P点坐标为以及当时，有、O（0，0），、H，设P点坐标为，求出P点坐标，继而由点移动的路径为一条线段利用两点间距离公式求得点移动的路径长.

解：由题意过P点作交于D点，作交于E点，如图，

∵，

∴,

∴,

∵,

∴,即有,

由题意可知，

当时，有（0，3），，设P点坐标为，

由，即有，解得，

即此时P点坐标为；

当时，有、O（0，0），、H，设P点坐标为，

由即图上，即有，

解得，即此时P点坐标为；

由图可知点移动的路径为一条线段，

则点移动的路径长为：.

故选：A.