题目内容
如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．求证：△ABC≌△BDE．
证明：在Rt△ABC中，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠DBE=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠ABE+∠A=90°，
∴∠A=∠DBE，
∵DE是BD的垂线，
∴∠D=90°，
在△ABC和△BDE中，
∵
，
∴△ABC≌△BDE（ASA）．
分析：利用已知得出∠A=∠DBE，进而利用ASA得出△ABC≌△BDE即可．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定，三角形内角和定理的应用，正确发现图形中等量关系∠A=∠DBE是解题关键．
∵∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠DBE=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠ABE+∠A=90°，
∴∠A=∠DBE，
∵DE是BD的垂线，
∴∠D=90°，
在△ABC和△BDE中，
∵
，∴△ABC≌△BDE（ASA）．
分析：利用已知得出∠A=∠DBE，进而利用ASA得出△ABC≌△BDE即可．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定，三角形内角和定理的应用，正确发现图形中等量关系∠A=∠DBE是解题关键．
练习册系列答案
灵星计算小达人系列答案
相关题目
如图，在直角三角形中，一直角边比另一直角边长1，且斜边长为5．
如图，在直角三角形ABC中，AD为斜边上的垂线，AE为角平分线，AF为中线，
如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，阴影部分的面积为（ ）| A、2π | B、3π | C、4π | D、6π |
9、如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP=