Question

如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，阴影部分的面积为（　　）

• A、2π
• B、3π
• C、4π
• D、6π

Answer 1

分析：根据勾股定理以及圆面积公式，可以发现并证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积等于以斜边为直径的半圆面积．所以阴影部分的面积是以斜边为直径的圆面积即4π．

解答：解：阴影部分的面积=

1

2

π（

AB

2

）²+

1

2

π（

BC

2

）²+

1

2

π（

AC

2

）²=

1

8

π（AB²+BC²+AC²）
∵AB²=BC²+AC²
∴阴影部分的面积=

1

8

π×2AB²=

1

4

π•AB²=4π．故选C．

点评：熟练运用勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积等于以斜边为直径的半圆面积．此结论在计算的过程中运用可以简便计算．