Question

已知在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且BD=CD，求证：AB=AC．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定

专题：证明题

分析：作DE∥AC，证明EA=ED，进而证明ED=EB；证明DE是△ABC的中位线即可解决问题．

解答：证明：如图，
过点D作DE∥AC，交AB于点E；
则∠EDA=∠CAD；
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠EAD=∠CAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∴EA=ED；
又∵DE∥AC，BD=DC，
∴EA=EB，
∴EB=ED；
∴DE是△ABC的中位线，
∴AC=2DE=2BE，而AB=2BE，
∴AB=AC．

点评：该命题主要考查了角平分线的定义、三角形的中位线定理、等腰三角形的判定等几何知识点；作出平行线构造中位线是解题的关键．