题目内容

4×2n÷2n-1．
原式=22×2n÷2n-1
=22+n-（n-1）
=23
=8．
练习册系列答案
相关题目
下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：a1=
1
2
-(1+
-1
2
)；
第2个数：a2=
1
3
-(1+
-1
2
)(1+
(-1)2
3
)(1+
(-1)3
4
)；
第3个数：a3=
1
4
-(1+
-1
2
)(1+
(-1)2
3
)(1+
(-1)3
4
)(1+
(-1)4
5
)(1+
(-1)5
6
)；
…
第n个数：an=
1
n+1
-(1+
-1
2
)(1+
(-1)2
3
)(1+
(-1)3
4
)…(1+
(-1)2n-1
2n
)．
（1） 求出a1，a2，a3．
（2） 化简an=
1
n+1
-(1+
-1
2
)(1+
(-1)2
3
)(1+
(-1)3
4
)…(1+
(-1)2n-1
2n
)．
（2012•石景山区一模）一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：
第1行               1
第2行 3　5
第3行 7　9　11　13
… …
则第4行中的最后一个数是
29
29
，第n行中共有
2n-1
2n-1
个数，第n行的第n个数是
2n+2n-3
2n+2n-3
．
设S1=1，S2=1+3，S3=1+3+5，…，Sn=1+3+5+…+（2n-1），S=
S1
+
S2
+••+
Sn
，其中n为正整数，用含n的代数式表示S为（　　）
观察：已知x≠1．
（1-x）（1+x）=1-x2
（1-x）（1+x+x2）=1-x3
（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4
…
猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=
1-xn+1
1-xn+1
；
应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：
①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=
-63
-63
；
②2+22+23+24+…+2n=
2n+1-2
2n+1-2
；
拓广：①（x-1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=
x100-1
x100-1
；
②判断22010+22009+22008+…+22+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由．
设有2n×2n个正方形方格棋盘，在其中任意的3n个方格中各有一枚棋子．求证：可以选出n行和n列，使得3n枚棋子都在这n行和n列中．

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