Question

设S₁=1，S₂=1+3，S₃=1+3+5，…，S_n=1+3+5+…+（2n-1），S=

S1

+

S2

+••+

Sn

，其中n为正整数，用含n的代数式表示S为（　　）

• A．n
• B．

  n(2n-1)

  2

• C．n²
• D．

  n(n+1)

  2

Answer 1

分析：求出S₁，S₂，S₃，…的值，代入后根据二次根式的性质求出每一部分的值，再求出最后结果即可．

解答：解：∵S₁=1，S₂=1+3=4，S₃=1+3+5=9，…，S_n=1+3+5+…+（2n-1），
∴S=

S1

+

S2

+••+

Sn

，
=

1

+

1+3

+

1+3+5

+…+

1+3+5+••+(2n-1)

=1+2+3+…+n
=

n(n+1)

2

，
故选D．

点评：本题考查了二次根式的性质的应用，注意：1+2+3+…n=

n(n+1)

2

．