Question

牧马人在A处放牧，现他准备将马群赶回B处的家中，但中途他必须让马到河边l饮水一次（如图），他应该怎样选择饮水点P，才能使所走的路程PA+PB最短？为什么？

Answer 1

解：作点B关于直线l的对称点B′，
连接AB′交l于P点，则点P为饮水点、由对称性得PB=PB′
∵在l上任取一点P′，连接AP′、P′B，由三角形两边之和大于第三边，知
AP′+P′B′＞AB′=PA+PB′，
即AP′+P′B′＞PA+PB
∴只有点P处才能使PA+PB最小．
分析：因为两点之间线段最短，所以可作点B关于直线的对称点，再与点A连接，与直线的交点即为所求．
点评：熟练掌握两点之间线段最短的应用．