Question

在△ABC中，∠C=90°，D为BC边上的一点，BD=AD=2，∠ADC=60°，求△ABC的面积．

Answer 1

解：在Rt△ADC中，∵∠C=90°，∠ADC=60，
∴∠DAC=30°，
又∵AD=2，
∴CD=1，
∴AC==，
∴BC=BD+CD=2+1=3，
∴S_△ABC=×BC×AC=×3×=．
分析：在Rt△ADC中，由于∠C=90°，∠ADC=60，易求∠DAC=30°，根据30°的角所对的边等于斜边的一半，那么CD=1，再利用勾股定理易求AC，结合三角形的面积公式易求△ABC的面积．
点评：本题考查了含有30°的直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是先求出CD．