Question

11．某校70周年校庆将于本周六举行，为了迎接校友的到来，学生会的同学们用红色和白色的康乃馨花自制了A、B两种样式的手捧花．
其中制作A样式手捧花一束分别用康乃馨红色1支，白色7支；
其中制作B样式手捧花一束分别用康乃馨红色3支，白色5支；
（1）要制作100束手捧花，现有红色康乃馨201支，求百色康乃馨至少要多少支？
（2）现制作过程中恰好用红色康乃馨200支，白色康乃馨a支，其中724＜a＜758
①求此时制作A、B两种样式的手捧花各多少束？
②请直接写出满足条件的a的值738或745．

Answer 1

分析 （1）设A样式手捧花x束，则B样式手捧花（100-x）束，根据现有红色康乃201支列出不等式，当x有最小值时，白色康乃馨最少，由此解答即可；
（2）设A样式手捧花用红色康乃馨x支，则B样式手捧花用红色康乃馨200-x支，共需要白色康乃馨a=7x+5×$\frac{200-x}{3}$代入不等式建立不等式组求得答案即可．

解答 解：（1）设A样式手捧花x束，则B样式手捧花（100-x）束，由题意得
x+3（100-x）≤201，
解得：x≥49.5．
则x最小为50，所以A，B两种样式的手捧花至少50束，白色康乃馨最少7×50+5×50=600支；
（2）①设A样式手捧花用红色康乃馨x支，则B样式手捧花用红色康乃馨200-x支，由题意得
$\left\{\begin{array}{l}{7x+5×\frac{200-x}{3}＞724}\\{7x+5×\frac{200-x}{3}＜758}\end{array}\right.$，
解得：73.25＜x＜79.625，
则x=74，75，76，77，78，79，
则$\frac{200-x}{3}$是整数的有x=74，77，
对应a=728，744，
当x=74，200-x=126，制作A种样式的手捧花74束，制作B种样式的手捧花42束；
当x=77，200-x=123，制作A种样式的手捧花77束，制作B种样式的手捧花41束．
②当x=74或77时，a=7x+5×$\frac{200-x}{3}$=728或744．

点评 此题考查一元一次不等式组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系和不等关系是解决问题的关键．