Question

2、如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA的长度得到△EFA．
（1）求△ABC所扫过的图形面积；
（2）探究：AF与BE的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）△ABC所扫过的图形面积由△ABC的面积和右边四边形ABFE的面积组成．由平移可得到∠BAC=∠FEA，AE=AC=AB=EF，那么四边形BAEF是平行四边形．平行四边形被对角线分得的两个三角形的面积相等．那么△AEF的面积是3，平行四边形的面积是2△AEF的面积；
（2）再由邻边相等可得到四边形ABFE是菱形，菱形的对角线互相垂直．

解答：解：（1）由题意得：AB=EF，AB∥EF，∠BAC=∠FEA，CA=AE=BF，
∴四边形BAFE是平行四边形，
∴△ABC扫描面积为3×3=9；

（2）由（1）得四边形BAEF是平行四边形，
∵AB=AC，
∴AB=AE，
∴四边形BAEF是菱形，
∴AF⊥BE．

点评：平移前后对应线段，对应角相等．平行四边形被对角线分得的两个三角形的面积相等．