Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，点M从A点开始，沿AD边向点D运动，速度为1cm/秒，点N从点C开始，沿CB边向点B运动，速度为2cm/秒，点M与点N同时运动，当运动时间为t秒时，四边形MNCD的面积为S．
（1）当t为何值时，四边形MNCD是平行四边形？
（2）当t为何值时，四边形ABNM是矩形？此时矩形的面积是多少？

Answer 1

分析：（1）由在梯形ABCD中，AD∥BC，可得当MD=CN时，四边形MNCD是平行四边形，即可得方程：15-t=2t，解此方程即可求得答案；
（2）由在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，可得当AM=BN时，四边形ABNM是矩形，即可得方程：t=21-2t，解此方程即可求得答案．

解答：解：根据题意得：AM=tcm，CN=2tcm，
∵AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，
∴DM=AD-AM=15-t（cm），BN=21-2t（cm），
（1）∵在梯形ABCD中，AD∥BC，
∴当MD=CN时，四边形MNCD是平行四边形，
∴15-t=2t，
解得：t=5，
∴当t=5时，四边形MNCD是平行四边形；

（2）∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，
∴当AM=BN时，四边形ABNM是矩形，
∴t=21-2t，
解得：t=7，
∴当t=7时，四边形ABNM是矩形；
∴BN=21-2t=7（cm），
∴S_矩形ABNM=BN•AB=7×14=98（cm²）．

点评：此题考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及矩形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．