Question

如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于P点，大圆的弦CD经过P，且CD＝13，PD＝4，求两个圆组成的圆环的面积．

Answer 1

答案：
解析：

解：连结OP、OB，∵AB为小⊙O的切线， 　　∴OP⊥AB， 　　∴AP＝BP＝AB， 　　又∵AB与CD为大⊙O的两条相交弦， 　　∴AP·PB＝PC·PD＝9×4＝36，∴PB＝PA＝6． 　　在Rt△OBP中，OB2－OP2＝BP2，即R2－r2＝BP2＝36， 　　∴S圆环＝π(R2－r2)＝36π． 　　思路点拨：圆环面积为S圆环＝π(R2－r2)，但本题无法直接求出R值和r，因此要对R2－r2进行转化．根据图中几何性质知R2－r2＝BP2，因此，只要求出BP即可． 　　评注：本题考查圆环的面积公式，解题的关键是设法建立圆环面积与弦AB的内在联系，即R2－r2与AB的关系．