Question

如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB=10，则两个同心圆之间的圆环面积是

25π

．（结果用含π的式子表示）

Answer 1

分析：连接OA、OC，则AC²=OA²-OC²，然后根据圆环的面积是大圆的面积与小圆的面积的差即可求解．

解答：解：连接OA、OC．
∵弦AB与小圆相切于点C，
∴OC⊥AB，
∴AC=

1

2

AB=

1

2

×10=5，
∴在直角△OAC中，AC²=OA²-OC²=5²=25，
∴两个同心圆之间的圆环面积是：π•OA²-π•OC²=π（OA²-OC²）=π•AC²=25π．
故答案是：25π．

点评：本题考查了切线的性质以及勾股定理，正确应用勾股定理是关键．