Question

在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。
【小题1】在图1中证明
【小题2】若，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；
【小题3】若，FG∥CE，，分别连结DB、DG（如图3），求∠BDG的度数。

Answer 1

【小题1】证明：如图1.

∵平分
∴.
∵四边形是平行四边形，
∴.
∴.
∴.
∴.（2分）
【小题2】.（3分）
【小题3】解：分别连结、、（如图2）.

∵
∴
∵且
∴四边形是平行四边形.
由⑴得
∴是菱形.
∴.
∴是等边三角形.
∴              ①
.
∴.
∴.          ②
由及平分可得.
∴.
在中，.
∴.                ③
由①②③得.
∴.
∴.
∴.（5分）

解析