Question

在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为，求这个三角形的面积。
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图（1）所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积。
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上__________；
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC三边的长分别为（a>0），请利用图（2）的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积；
探索创新：
（3）若△ABC三边的长分别为、（m>0，n>0，且m≠n），试运用构图法求出这个三角形的面积。

Answer 1

解：（1）；
（2）△ABC如图（1）所示，（位置不唯一），

；
 （3）构造△ABC如图（2）所示，（未画出相应的图形不扣分）

 
=12mn-2mn-3mn-2mn
=5mn。