Question

【题目】如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为_____厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．

Answer 1

【答案】3或

【解析】

分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度．

解：设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，CP＝8﹣3t，

∵∠B＝∠C，

∴①当BE＝CP＝6，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等，

此时，6＝8﹣3t，

解得t＝，

∴BP＝CQ＝2，

此时，点Q的运动速度为2÷＝3厘米/秒；

②当BE＝CQ＝6，BP＝CP时，△BPE与△CQP全等，

此时，3t＝8﹣3t，

解得t＝，

∴点Q的运动速度为6÷＝厘米/秒；

故答案为：3或．