Question

【题目】如图①，点是等边内一点，，．以为边作等边三角形，连接．

（1）求证：；

（2）当时（如图②），试判断的形状，并说明理由；

（3）求当是多少度时，是等腰三角形？（写出过程）

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；

（2）是直角三角形，证明见解析；

（3）当为100°、130°、160°时，△AOD是等腰三角形．

【解析】

（1）利用等边三角形的性质证明 即可；

（2）是直角三角形，利用，得到 ，再分别求出∠CDO、∠COD即可解答；

（3）分三种情况讨论：① ② ③ ，即可解答．

（1）∵△ABC和△OBD是等边三角形

∴ 即

在△ABO和△CBD中

∴

（2）直角三角形

∵

∴

∵

∴ ,

∴△COD是直角三角形

（3）①，需

∴

∴

②，需

∴

∴

③，需

∴

∴

∴当为100°、130°、160°时，△AOD是等腰三角形