Question

13．已知：a=$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$，b=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$，求a²+3ab+b²的值．

Answer 1

分析 根据分母有理化法则化简a、b，根据完全平方公式把所求的代数式变形，代入计算即可．

解答 解：a=$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$=2+$\sqrt{3}$，b=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$2-$\sqrt{3}$，
则a+b=4，ab=1，
a²+3ab+b²=（a+b）²+ab=17．

点评 本题考查的是二次根式的计算，掌握分母有理化法则、平方差公式和完全平方公式是解题的关键．