Question

15．（1）计算：（-1）²⁰¹⁵+（π-3）⁰+（$\frac{1}{2}$）^-1-$\sqrt{（1-\sqrt{2}）^{2}}$
（2）化简：$\frac{2}{3}\sqrt{9x}+6\sqrt{\frac{x}{4}}-2x\sqrt{\frac{1}{x}}$．

Answer 1

分析 （1）根据零指数幂、负整数指数幂的意义和二次根式的性质进行计算；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=-1+1+2-（$\sqrt{2}$-1）
=2-$\sqrt{2}$+1
=3-$\sqrt{2}$；
（2）原式=2$\sqrt{x}$+3$\sqrt{x}$-2$\sqrt{x}$
=3$\sqrt{x}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．