Question

16．如图，二次函数y=ax²+bx+c图象的对称轴是x=$\frac{1}{3}$，下面四条信息：①abc＜0，②a+2b+4c＜0，③2a+3b=0，④2c＞5b．你认为其中正确的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 观察图象易得a＞0，-$\frac{b}{2a}$=$\frac{1}{3}$＞0，所以b＜0，因此abc＞0，通过变形-$\frac{b}{2a}$=$\frac{1}{3}$进行判断即可．

解答 解：∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，；
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$=$\frac{1}{3}$，
∴b=-$\frac{2a}{3}$＜0，
∴abc＞0，所以①错误；
∵x=$\frac{1}{2}$时，y＜0，
∴a+2b+4c＜0，所以②正确；
∵-$\frac{b}{2a}$=$\frac{1}{3}$，
∴2a+3b=0，所以③正确；
∵x=-1时，y＞0得到a-b+c＞0，
∴-$\frac{3b}{2}$-b+c＞0，于是2c＞5b，故④正确．
故选C．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口，当a＜0时，抛物线向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．